De las magnitudes y las cantidades. Definición. coeficientes numéricos y símbolos. Las dos clases de magnitudes : escalares y vectoriales. Estudio de los vectores, su representación gráfica. Operaciones con vectores : sumas y restas geométricas. Productos entre escalares y vectores y entre vectores entre sí : producto escalar y producto vectorial. De las unidades : unidades fundamentales y derivadas. Notaciones. Escalas : diferentes clases y criterios para su mejor elección. Principales leyes físicas que intervienen en el estudio de la estática gráfica. Reposo, movimiento, equilibrio. Mecánica, cinemática, dinámica y estática. Vínculos. Fuerzas : su clasificación y elementos que las caracterizan. Unidades de fuerzas

Estática gráfica, su definición y objeto. Representación gráfica de las fuerzas. Fuerzas colineales, concurrentes, paralelas y cualesquiera o arbitrarias. Sistema de fuerzas : sistemas iguales, equivalentes. Componentes, resultante equilibrante. Composición y descomposición de fuerzas. Principios fundamentales de la estática gráfica

Composición de fuerzas colineales de igual sentido y de sentido contrario. Composición de fuerzas concurrentes : triángulo, paralelogramo y polígono de fuerzas. Resultante total y resultantes parciales. Teorema de las proyecciones. Descomposición de una fuerza en dos direcciones no paralelas. Casos en que es posible el problema. Descomposición de una fuerza en tres direcciones. Caos en que no es posible el problema; método de Culmann

Composición de fuerzas no concurrentes : polígono de las resultantes. Polígono funicular : polo, rayos polares, distancia polar. Empleo del polígono funicular. Propiedad fundamental del polígono funicular. Otras propiedades; variación del polo. Eje de colimación u homología. Polígonos funiculares que pasan por uno, dos y tres puntos dados. Eje polar

Composición de fuerzas paralelas del mismo sentido de sentido contrario. Relaciones analíticas entre las distancias y las intensidades de las componentes y la resultante. Descomposición de una fuerza en dos direcciones paralelas. Composición de fuerzas por un procedimiento que no sea el del polígono funicular

Momentos de primer orden : momento estático de una fuerza con respecto a un punto. Sus elementos, símbolo, unidad y signo. Representación gráfica del momento estático : rectángulo y triángulo de momento. Segmento proporcional del momento estático, obtenido con el auxilio del polígono funicular. Teorema fundamental de los momentos estáticos : teorema de Varignon

Par de fuerzas : definición, elementos, unidad signo. Triángulo característico. Momentos estáticos de los pares de fuerzas. Pares iguales, pares equivalentes. comparación de pares de fuerzas. Transformación de un par en otro equivalente. Composición de pares de fuerzas. Composición de fuerza y par. Traslación paralela de una fuerza en su plano

Equilibrio. Condiciones gráficas y analíticas de equilibrio de fuerzas aplicadas a un punto. Fuerzas concurrentes. Idem de fuerzas paralelas y cualesquiera. Condiciones gráficas y analíticas para que un sistema de fuerzas se transforme en un par. Equilibrio de pares de fuerzas

Centro de rotación de fuerzas : definición. Método general para determinar el centro de fuerzas de un sistema cualesquiera. Método particular para determinar el centro de fuerzas de un sistema concurrente. Idem de un sistema de fuerzas paralelas

Centro de gravedad : definición y generalidades. Métodos para la determinación del centro de gravedad. Centro de gravedad de líneas; segmentos de recta, quebrada, poligonal regular, arco de circunferencia, perímetro de figuras. Centro de gravedad de superficies : triángulo, cuadrado, paralelogramo, trapecio, segmento de círculo, sector circular, semicírculo, segmento de corona, segmento de parábola y de una superficie cualquiera. Baricentro de perfiles de hierro; T, U, L, doble T, etc. Determinación analítica de las coordenadas del centro de gravedad de una figura cualquiera

Momentos estáticos de superficies, respecto a ejes determinados. Definición. Notación. Unidad. Momento estático respecto a un eje, de una superficie cualquiera. Cálculo analítico de momentos estáticos de figuras. Ley de variación del momento estático de un trozo variable de un rectángulo dado respecto a un eje baricéntrico de éste, paralelo a una de sus bases. Aplicación al caso de un hierro doble T. Cálculo aritmético del momento estático de una superficie irregular, respecto a un eje x--x. Cálculo gráfico del momento estático de una figura cualquiera respecto a un eje x--x

Momentos de 2° orden : momentos de inercia. Definición, símbolo y unidad. Momento centrífugo. Momento de inercia de fuerzas paralelas por el método de Culmann. Método de Mohr. Métodos de Culmann y Mohr para determinar momentos de inercia en direcciones dadas no normales al eje dado. Aplicación del método de Culmann a la determinación de momentos centrífugos. Radio de giro. Teorema de Steine. Momento de inercia polar. Momentos de inercia de superficies. Procedimientos analíticos y gráficos para su determinación. Aplicaciones

Centros de segundo orden de un sistema de "masas" dado. Variación del momento de inercia en función de la dirección de los ejes. Elipse central de inercia. Ejes principales de inercia. Determinación analítica de la variación de los momentos de segundo orden en función de la variación de dirección de los ejes de referencia. Círculo de Mohr. Círculo de Land. Núcleo central. Aplicaciones

Cuerpos libres y vinculados. Grados de libertad. Vínculo de la rigidez. Rotación de una chapa en el plano. Rotación infinitésima. Definición del elemento chapa. Clasificación de los vínculos. Vínculos unilaterales y bilaterales. Vínculos simples, dobles y triples. Sistemas isostáticos e hiperestáticos. Equilibrio en los vínculos. Determinación de las reacciones en los casos principales, gráficamente y analíticamente. Cadenas de dos o más chapas

Vigas de alma llena. Definición. Vigas de eje recto y eje curvo. Casos comunes de la práctica. Clasificación de las vigas de alma llena por distribución y número de apoyos. Cadena de vigas de alma llena. Viga Gerber. Estudio de las cargas que actúan sobre las vigas. Distribución y clasificación. Cargas repartidas y cargas concentradas. Curva funicular para cargas repartidas. Reacciones en los apoyos : determinaciones gráfica y analítica

Momento flector : definición. Esfuerzo de corte : definición. Esfuerzo normal : definición. Determinación gráfica y analítica de las acciones internas en una sección m-m de una viga. Aplicación. Acciones internas de una sección m-m de una viga de eje recto. Trazado de los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos de corte. Relación analítica entre los diagramas de cargas y de esfuerzos de corte. Resumen de dichas relaciones. Casos que se presentan en la práctica. Derivación gráfica. Derivación gráfica del diagrama de momentos flectores. Aplicación. Integración gráfica. Aplicaciones

Máximo momento flector. Sección peligrosa. Máximo esfuerzo de corte. Fórmulas del máximo momento flector y de los máximos esfuerzos de corte para los casos más sencillos de vigas y de cargas. Tabla para los casos más comunes. Construcción gráfica de la parábola de 2° grado. Construcción gráfica de la parábola de 3° grado. Diagramas de momentos flectores y esfuerzos de corte para el caso de cargas combinadas. Aplicaciones para diferentes casos de vigas de eje recto y de cargas combinadas. Momentos flectores y esfuerzos de corte para el caso de cargas indirectamente aplicadas. Momentos flectores y esfuerzos de corte en la viga Gerber. Pórticos. diagrama de momentos flectores, esfuerzos de corte y esfuerzos normales. Aplicaciones

Sistemas reticulados. Generalidades y definición. Barras y nudos. Relación entre el número de lados y el número de vértices para que el sistema reticulado sea isostático. Sistema poligonal. Vínculos internos aparentes. Vínculos exteriores de los sistemas reticulados. Determinación de las reacciones de vínculo. Teoría general de los sistemas reticulados. Denominación de las barras y nudos. Notación. Equilibrio en las barras y en los nudos. Tipos de vigas reticuladas. Tipos de vigas reticuladas utilizadas frecuentemente en la construcción de puentes. Tipos más comunes de armaduras, cerchas o cabriadas para techos. Sistemas reticulados rígidos. Elementos constructivos para la transmisión del efecto de las cargas a los nudos del reticulado. Cargas que actúan sobre las estructuras reticuladas. Cargas que actúan sobre los puentes. Cargas que actúan sobre las estructuras de techos

Procedimientos para la determinación de las tensiones en las barras de las vigas de reticulado. Generalidades. Método analítico. Métodos gráficos. Método de Cremona o de las figuras recíprocas. Método de Culmann. Método de Ritter. Método de Zimmerman. analítico parcial. Aplicaciones. Viga Warren sometida a un estado de cargas paralelas simétricas. Viga reticulada en voladizo o marquesina sometida a un estado de cargas virtuales. Cálculo de una cabriada para techos. Cabriada tipo Sheds o en diente de sierra

Líneas de influencia. Generalidades. Definición. Líneas de influencia vertical y horizontal. Cargas repartidas. Métodos para el trazado de las líneas de influencia. Determinación de los polos de rotación de las chapas. Desplazamientos virtuales. Elásticas de deformación de las cadenas cinemáticas de un grado de libertad. Principio de los trabajos virtuales. Línea de influencia por el método cinemático. Mecanismos para poner en evidencia las incógnitas de acción interna de las vigas de alma llena. Arco de 3 articulaciones. Viga de reticulado. Trenes de cargas concentradas. Polígono de Winkler. Momentos, flectores máximos en vigas de alma llena y tensiones máximas en las barras de un reticulado por acción de los trenes de cargas concentradas. Máximos esfuerzos de corte en vigas de alma llena. Polígono A